Задача.
У нас в ПГУ им. Шолом-Алейхема
учатся три студента – три друга: Иванов, Петров и Сидоров. Один из них – эколог,
другой – филолог, третий – айтишник. Интересно, что друзья до поступления в
университет не знали друг друга и жили в разных городах: во Владивостоке, в Хабаровске
и в Благовещенске. К тому же друзьям нравятся различные виды спорта: футбол, лыжи
и шахматы.
Известно, что:
1)
Иванов не из Благовещенска, а Петров не из Хабаровска;
2)
студент из Благовещенска не готовится стать экологом;
3)
хабаровчанин учится на айтишника и увлекается футболом;
4)
Сидоров учится на эколога;
5)
филолог не любит шахматы.
Из какого города, на какой
специальности учится и каким видом спорта увлекается каждый студент?
Решение.
Такие задачи легко решаются с
помощью логических таблиц.
Строим таблицу из трех столбцов,
которые обозначаем по фамилиям студентов: Иванов, Петров и Сидоров. В таблице
будет девять строк: первые три – специальности, еще три строки – города и
последние три – виды спорта.
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
|
|
|
филолог |
|
|
|
айтишник |
|
|
|
Владивосток |
|
|
|
Хабаровск |
|
|
|
Благовещенск |
|
|
|
футбол |
|
|
|
лыжи |
|
|
|
шахматы |
|
|
|
И начинаем заполнять ячейки
таблицы знаками «+» и «–» на пересечении соответствующих столбцов и строк. Из
первого условия: «Иванов не из Благовещенска, а Петров не из Хабаровска»
следует поставить минусы в ячейках на пересечении столбца «Иванов» и строки
«Благовещенск», а также столбца «Петров» и строки «Хабаровск».
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
|
|
|
филолог |
|
|
|
айтишник |
|
|
|
Владивосток |
|
|
|
Хабаровск |
|
– |
|
Благовещенск |
– |
|
|
футбол |
|
|
|
лыжи |
|
|
|
шахматы |
|
|
|
Из условия (4) ставим плюс в
ячейке «Сидоров»-«эколог». Значит, все остальные студенты не могут быть
экологами, ставим минусы в оставшихся ячейках этой строки. Также ставим минусы
в ячейках «Сидоров»-«филолог» и «Сидоров»-«айтишник».
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
– |
– |
+ |
филолог |
|
|
– |
айтишник |
|
|
– |
Владивосток |
|
|
|
Хабаровск |
|
– |
|
Благовещенск |
– |
|
|
футбол |
|
|
|
лыжи |
|
|
|
шахматы |
|
|
|
Так как эколог Сидоров, то из
условия (2) делаем вывод, что Сидоров не из Благовещенска, поэтому ставим в
ячейке «Сидоров»-«Благовещенск» минус. Тогда получается, что из Благовещенска
студент Петров, значит ставим в ячейке «Петров»-«Благовещенск» плюс и в ячейке
«Петров»-«Владивосток» минус.
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
– |
– |
+ |
филолог |
|
|
– |
айтишник |
|
|
– |
Владивосток |
|
– |
|
Хабаровск |
|
– |
|
Благовещенск |
– |
+ |
– |
футбол |
|
|
|
лыжи |
|
|
|
шахматы |
|
|
|
Из частично заполненной таблицы
видно, что хабаровчанином может быть или Иванов или Сидоров, но по условию (3):
«хабаровчанин учится на айтишника и увлекается футболом», а Сидоров – эколог,
поэтому хабаровчанин – Иванов и это он айтишник и любит футбол. Следовательно,
Сидоров из Владивостока.
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
– |
– |
+ |
филолог |
|
|
– |
айтишник |
+ |
|
– |
Владивосток |
|
– |
+ |
Хабаровск |
+ |
– |
|
Благовещенск |
– |
+ |
– |
футбол |
+ |
|
|
лыжи |
|
|
|
шахматы |
|
|
|
В столбце «Петров» все плюсы
поставлены, заполняем остальные ячейки этого столбца минусами. И ставим минус в
ячейке «Сидоров»-«Хабаровск».
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
– |
– |
+ |
филолог |
– |
|
– |
айтишник |
+ |
|
– |
Владивосток |
– |
– |
+ |
Хабаровск |
+ |
– |
– |
Благовещенск |
– |
+ |
– |
футбол |
+ |
|
|
лыжи |
– |
|
|
шахматы |
– |
|
|
Так как Иванов – айтишник, а
Сидоров – эколог, то Петров – филолог (заполняем соответствующие ячейки).
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
– |
– |
+ |
филолог |
– |
+ |
– |
айтишник |
+ |
– |
– |
Владивосток |
– |
– |
+ |
Хабаровск |
+ |
– |
– |
Благовещенск |
– |
+ |
– |
футбол |
+ |
|
|
лыжи |
– |
|
|
шахматы |
– |
|
|
А по условию (5): «филолог не
любит шахматы», поэтому Петров увлекается лыжами, а Сидоров – шахматами
(заполняем соответствующие ячейки).
|
Иванов |
Петров |
Сидоров |
эколог |
– |
– |
+ |
филолог |
– |
+ |
– |
айтишник |
+ |
– |
– |
Владивосток |
– |
– |
+ |
Хабаровск |
+ |
– |
– |
Благовещенск |
– |
+ |
– |
футбол |
+ |
– |
– |
лыжи |
– |
+ |
– |
шахматы |
– |
– |
+ |
Итак,
- Иванов
из Хабаровска, учится на айтишника, увлекается футболом
- Петров
из Благовещенска, учится на филолога, любит лыжи
- Сидоров
из Владивостока, эколог, шахматист.